STUDIU. Mototolirea unei foi de hârtie nu este un proces aleatoriu, ci este guvernată de o ordine matematică. Ce este „frustrarea geometrică”

• Studiile au arătat cum mototolirea unei hârtii, un proces aparent aleatoriu, dezordonat și complex, implică, în mod surprinzător, o ordine matematică.
• Din studierea „frustrării geometrice” oamenii de știință au aflat principiile pe care le urmează plierea hârtiei sub presiune.
• Înțelegerea dinamicii mototolirii unei hârtii poate contribui la construirea unei largi game de materiale cu înaltă rezistență, de la huse pentru telefoanele mobile până la componente ale aeronavelor.

O bucată de hârtie mototolită, cu toate fragmentările sale încrețite, este supusă unei „frustrări geometrice”. Într-un anumit sens, cutele apar atunci când o foaie subțire de material este supusă la claustrofobie, spune Jovana Andrejević, doctorand în fizică aplicată la Harvard și autorul principal al unei noi lucrări care prezintă cele mai recente descoperiri referitoare la mototolirea hârtiei, scrie The New York Times.

Formarea unei cute este modul în care o foaie de hârtie se eliberează de stres, explică Andrejević. „Rolul cutelor este acela de a proteja efectiv o suprafață cât mai mare a foii de mai multe daune”.

Studiile au arătat cum mototolirea hârtiei, un proces aparent aleatoriu, dezordonat și complex, implică în mod surprinzător, o ordine matematică.

Hârtia mototolită este mai mult decât un simbol al angoasei noastre în pandemie. O dinamică similară se manifestă, de exemplu, în încrețirea foilor de grafen pentru bateriile de înaltă performanță, în flexibilitatea dispozitivelor electronice portabile și a pielii artificiale și în plierea scoarței terestre.

Poate că cel mai neașteptat aspect al originalei descoperiri a fost elementul „universalității”, spune matematicianul Chris Rycroft. Două foi separate, mototolite în același mod, dezvoltă modele de pliuri vizuale distincte, dar lungimea cutelor formate este similară. „Este foarte surprinzător faptul că lungimea este în mare măsură independentă de modelul cutelor”, a spus el.

„La acea vreme, toată lumea era nedumerită de această constatare”, a spus Rycroft. Un nou studiu „rezolvă această enigmă”.

Pretutindeni fragmente

Cercetătorii și-au pus mai multe întrebări. Au avut cutele tendința de a se alinia? Există o corelare între orientarea cutelor și direcția în care a fost mototolită foaia? Această linie de investigație nu a oferit prea multe informații.

În schimb, s-au concentrat asupra fațetelor, zonele conturate de pliuri. Folosirea metodelor automate de catalogare exactă a fațetelor a fost însă deosebit de dificilă.

Soluția a fost găsită „în stil spectaculos” de Andrejević, care a urmărit fațetele cu mâna. Shmuel Rubinstein, de la Universitatea Ebraică din Ierusalim, a spus că a fost „un efort herculean, care necesită un volum enorm de muncă și o uriașă convingere”.

Când era copil, Andrejević și sora ei obișnuiau să deseneze. Astăzi, plăcerea de a desena aduce roade științifice prin designul grafic și vizualizarea datelor. Pentru a analiza contururile cutelor, Andrejević a folosit câteva dintre instrumentele sale de desen, nu hârtie și creioane colorate, ci o tabletă, Adobe Illustrator și Photoshop. Ea a trasat manual modele de pliuri pentru 24 de foi scanate, în total 21.110 fațete.

La sfârșit, avea senzația că vede peste tot fragmentare, chiar și în cele mai neașteptate locuri.

Ordine în dezordine

Andrejević a aprofundat teoria fragmentării, care explorează principiile fizice care explică modul în care materialele (rocă, sticlă, resturi vulcanice, meteoriți) se rup în bucăți din ce în ce mai mici. De exemplu, pe măsură ce fragmentarea progresează, materialele, indiferent de punctul de plecare al fragmentării, tind rapid spre o distribuție predictibilă, în „stare stabilă”, a dimensiunilor fragmentelor.

Andrejević și colaboratorii săi s-au întrebat dacă dinamica hârtiei mototolite poate fi guvernată de aceleași principii și tendințe statistice.

După ce a trasat manual fațetele foilor scanate pe tabletă, Andrejević a colorat fiecare segment în funcție de zonă, apoi le-a sortat după mărime. În mijlocul dezordinii a apărut o ordine recognoscibilă. Comparând o foaie cu următoarea, ea a observat că, în ciuda tiparelor diferite ale pliurilor, distribuția dimensiunilor fațetelor era similară. Mai mult, aceasta se potrivea perfect cu previziunile teoriei fragmentării.

„Am fost foarte entuziasmați de acest rezultat, deoarece susține ideea că există o anumită universalitate între diverse sisteme dezordonate”, a spus Andrejević.

Mai lipsea însă o piesă din puzzle: o explicație a dinamicii fizice.

„Am găsit răspunsul prin încorporarea unor geometrii”, a spus Andrejević. Având în vedere modelul de pliuri al unei foi mototolite în mod repetat, de pildă, de nouă ori, și având în vedere geometria strângerii acesteia atunci când este mototolită încă o dată, cercetătorii ar putea prezice câte noi daune ar apărea în timpul celei de-a zecea repetiții.

Regulile mototolirii

Fragmentarea este însă doar o parte a răspunsului. Urmează să mai fie dezvăluite și regulile mototolirii. Și asta Andrejević speră să o poată face cu ajutorul unei simulări pe computer. Dacă se va reuși acest lucru va însemna că „în formarea rețelei de pliuri există reguli geometrice (și nu numai statistice), ca în origami”, a remarcat dr. Rubinstein.

De exemplu, cercetătorii s-au întrebat: Ce zone ale unei foi mototolite în mod repetat este cel mai probabil să aibă noi cute și care zone sunt „sigure”? Care parte a foii va fi în centrul sferei mototolite și care parte va fi mai mult spre margini?

Deși sunt întrebări simple, dr. Rycroft a spus: „Cred că există o mare frumusețe în modul în care astfel de întrebări simple pot avea atâtea ramificații practice”.

Mototolirea este un aspect al „compactării”, care analizează, de exemplu, modul în care ARN-ul viral este ambalat într-o capsidă proteică. Și înțelegerea modului în care cedează materialele și a cauzei cedării acestora este de o importanță vitală.

Grupul Dr. Rycroft studiază sticla metalică în vrac (B.M.G.), materiale compuse din atomi cu o structură mai degrabă aleatorie și amorfă decât ordonată și cristalină. Dezordinea este asociată cu proprietăți de înaltă rezistență și de rezistență la uzură, însușiri de care ar putea beneficia o gamă largă de aplicații, de la husele pentru telefoanele mobile până la componentele aeronavelor.

Dar sticla metalică cedează uneori. Poate dezvolta rețele de benzi subțiri de forfecare, care preced cedarea totală. Proprietățile care duc la cedare sunt complexe și nu sunt bine înțelese, ceea ce limitează utilizarea practică a acestor materiale, spune Rycroft.

Dar tiparele formate din benzi de forfecare seamănă cu tiparele unei rețelei de pliuri. Acest lucru i-a determinat pe cercetători să se întrebe dacă, în proiectarea unor astfel de materiale rezistente, nu s-ar putea aplica modelul lor de fragmentare prin mototolire.